Dalam Pelajaran Matematika Teman teman akan mendapat bahan wacana fungsi. Apa itu Fungsi ...? Dalam matematika fungsi ialah suatu relasi yang menghubungkan setiap anggota x dalam suatu himpunan yang disebut tempat asal (Domain) dengan suatu nilai tunggal f(x) dari suatu himpunan kedua yang disebut tempat mitra (Kodomain). Himpunan nilai yang diperoleh dari relasi tersebut disebut tempat hasil ( Range).
Pada fungsi, terdapat beberapa istilah penting, di antaranya:
– Domain yaitu tempat asal fungsi f dilambangkan dengan Df.
– Kodomain yaitu tempat mitra fungsi f dilambangkan dengan Kf.
– Range yaitu tempat hasil yang merupakan himpunan bab dari kodomain. Range fungsi fdilambangkan dengan Rf.
Pilihlah salah satu balasan yang paling tepat, dengan memberi tanda silang pada aksara a, b, c atau d pada lembar balasan yang disediakan. |
1. Pada pemetaan bayangan dari 2 ialah …
a. 3 b. 8 c. 9 d. 27
Pembahasan :
f(x) = 4x - 5
f(2) = 4(2) - 5
f(2) = 8 - 5 = 3
2. Pada pemetaan maka h(5) ialah …
a. 33 b. 29 c. 21 d. 17
Pembahasan :
h(x) = x^2 + 4
h(5) = 5^2 + 4
h(5) = 25 + 4 = 29
3. Pada pemetaan f : 5 – x, jika tempat asalnya {-3, -2, -1, 0. 1, 2, 3, 4}, maka tempat risikonya ialah …
a. {–1, –2, –3, –4, –5, –6, –7, –8} c. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
b. {–2, –3, –4, –5, –6, –7, –8, –9} d. {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
Pembahasan :
f(-3) = 5 - (-3) = 8 f(1) = 5 - 1 = 4
f(-2) = 5 - (-2) = 7 f(2) = 5 - 2 = 3
f(-1) = 5 - (-1) = 6 f(3) = 5 - 3 = 2
f(0) = 5 - 0 = 5 f(4) = 5 - 4 = 1
Daerah Hasilnya = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
4. Pada pemetaan jika tempat asalnya {x | x < 5, x Î bilangan orisinil }, maka tempat risikonya ialah …
a. {–4, –8, –12, –16, –20} c. {4, 8, 12, 16, 20}
b. {–8, –12, –16, –20, – 22} d. {8, 12, 16, 20, 22}
Pembahasan :
x = {1, 2, 3, 4, 5}
f(1) = 4(1) = 4 f(4) = 4(4) = 16
f(2) = 4(2) = 8 f(5) = 4(5) = 20
f(3) = 4(3) = 12
daerah risikonya = {4, 8, 12, 16, 20}
5. Pada pemetaan kalau tempat asalnya x Î {2, 3, 4, 5 }, rangenya ialah …
a. {4, 11, 14, 15} c. {6, 11, 14, 17}
b. {6, 11, 14, 15} d. {8, 11, 14, 17}
Pembahasan :
f(2) = 3(2) + 2 = 8 f(4) = 3(4) + 2 = 14
f(3) = 3(3) + 2 = 11 f(5) = 3(5) + 2 = 17
Daerah risikonya = {8, 11, 14, 17}
6. Fungsi f dinyatakan dengan rumus f(x) = px + q, kalau f(0) = –2 dan f(2) = 4, maka nilai p dan q berturut-turut ialah …
a. 2 dan –5 b. – 2 dan 5 c. 2 dan –3 d. –2 dan 3
Pembahasan :
f(0) = -2 ® p(0) + q = -2 ® q = -2
f(2) = 4
p(2) + q = 4
2p + (-2) = 4
2p - 2 = 4
2p =4 + 2 p = 6/2 = 3
7. Dari tabel di bawah ini, himpunan pasangan berurutannya ialah ….
b. {(0, 1), (1, 1), (2, 3), (3, 5), (4, 7)}
c. {(-1, 1), (1, 1), (3, 2), (5, 3), (7, 4)}
d. {(1, -1), (1, 1), (3, 2), (5, 3), (7, 4)}
Pembahasan :
Himpunan Pasangan berurutannya:
{(0, -1), (1, 1), (2, 3), (3, 5), (4, 7)}
8. Dari tabel fungsi f(x) = 3x – 2, rangenya ialah .....
a. {(2, -8), (-1, -5), (0, -2), (1, 1), (2, 4), (3, 7)}
b. {(2, 8), (-1, 5), (0, -2), (1, 1), (2, 4), (3, 7)}
c. {(-8, -2), (-5, -1), (-2, 0), (1, 1), (4, 2), (7, 3)}
d. {(8, -2), (5, -1), (-2, 0), (1, 1), (4, 2), (7, 3)}
Pembahasan :
Range : {(2, -8), (-1, -5), (0, -2), (1, 1), (2, 4), (3, 7)}
9. Diketahui fungsi f : x ---> ax – 7 dan f(5) = 18, maka nilai a ialah …
a. 5 b. 6 c. 7 d. 8
Pembahasan :
f(5) = 18
5a - 7 = 18
5a = 18 + 7
5a = 25, maka a = 5
10. Diketahui fungsi f : x ---> 3x – 11 dan f(a) = –20, maka nilai a ialah …
a. – 3 b. – 4 c. – 5 d. – 6
Pembahasan :
f(a) = -20
3a - 11 = -20
3a = -20 + 11 ® 3a = -9 ® a = -3
11. Pada pemetaan f : x ---> 3x + 2, kalau f :(a )® 38, maka nilai a ialah …
a. 18 b. 16 c. 12 d. 10
Pembahasan :
f(a) = 38
3a + 2 = 38
3a = 38 - 2
3a = 36 ---> a = 12
12. Diketahui fungsi , kalau f( a) ---> 4, maka nilai a ialah …
a. 4 b. 5 c. 6 d. 7
Pembahasan :
<---> x + 3 = 2.4
<---> x + 3 = 8
<---> x = 8 - 3 = 5
13. Diketahui fungsi , kalau f(a) = 10, maka nilai a ialah …
a. 22 b. 21 c. 20 d. 19
Pembahasan :
<---> 2a - 12 = 3.10
<---> 2a = 30 + 12
<---> 2a = 42 ----> a = 21
14. Diketahui fungsi f(x) = ax – b, sedangkan f(3) = 4 dan f(–5) = –28, maka nilai a dan b berturut-turut ialah …
a. –3 dan 8 b. 3 dan – 8 c. 4 dan 8 d. 4 dan – 8
Pembahasan :
f(3) = 4 f(-5) = -28
3a - b = 4 .....1) -5a - b = -28 .....2)
Eliminasi b dari pers. 1 dan 2
3a - b = 4
5a + b = 28
________________ +
8a = 32
a = 4
Substitusikan a = 4 ke persamaan 1) :
3(4) - b = 4
12 - b = 4
- b = 4 - 12 ---> b = 8
15. Fungsi f dinyatakan dengan rumus f(x) = ax + b, kalau f(2) = 13 dan f(5) = 22, maka nilai a dan b berturut-turut ialah …
a. –4 dan 5 b. 4 dan – 5 c. 3 dan 7 d. 3 dan – 7
Pembahasan :
f(2) = 13 f(5) = 22
2a + b = 13 ..... 1) 5a + b = 22 .... 2)
Eliminasi b dari persamaan 1 dan 2
2a + b = 13
-5a - b = -22
_________________ +
-3a = -9
a = 3
2(3) + b = 13
6 + b = 13 ----> b = 13 - 6 = 7
16. Fungsi f dinyatakan dengan rumus h(x) = px + q, kalau h(–6) = 32 dan h(4) = –8, maka nilai p dan q berturut-turut ialah …
a. –2 dan 9 b. 2 dan – 8 c. 6 dan –4 d. –4 dan 8
Pembahasan :
h(-6) = 32 h(4) = -8
-6p + q = 32 ..... 1) 4p + q = -8 .... 2)
Eliminasi b dari persamaan 1 dan 2
-6p + q = 32
-4p - q = 8
_________________ +
-10p = 40
p = -4
Substitusikan p = -4 ke persamaan 1) :
-6(-4) + q = 32
24 + q = 32 ----> q = 32 - 24 = 8
17. Diketahui fungsi f(x) = ax – b, sedangkan f(3) = 7 dan f(–5) = –25, maka rumus fungsi f(x) ialah …
a. f(x) = 3x +5 b. f(x) = 3x – 5 c. f(x) = 4x + 5 d. f(x) = 4x – 5
Pembahasan :
f(3) = 7 f(-5) = -25
3a - b = 7 ..... 1) -5a - b = -25 .... 2)
Eliminasi b dari persamaan 1 dan 2
3a - b = 7
5a + b = 25
_________________ +
8a = 32
a = 4
Substitusikan a = 4 ke persamaan 1) :
3(4) - b = 7
12 - b = 7 ----> -b = 7 - 12 = 5
Rumus fungsi f(x) = 4x - 5
18. Fungsi f dinyatakan dengan rumus f(x) = ax + b, kalau f(2) = 13 dan f(5) = 22, maka rumus fungsi f(x) ialah …
a. f(x) = 3x + 7 b. f(x) = 3x – 7 c. f(x) = 2x + 5 d. f(x) = 2x – 5
Pembahasan :
f(2) = 13 f(5) = 22
2a + b = 13 ..... 1) 5a + b = 22 .... 2)
Eliminasi b dari persamaan 1 dan 2
2a + b = 13
-5a - b = -22
_________________ +
-3a = -9
a = 3
Substitusikan a = 3 ke persamaan 1) :
2(3) + b = 13
6 + b = 13 ----> b = 13 - 6 = 7
Rumus funfsi f(x) = 3x + 7
19. Fungsi f dinyatakan dengan rumus h(x) = px + q, kalau h(–6) = 32 dan h(4) = –8, maka rumus fungsi h(x) ialah …
a. f(x) = – 5x + 8 b. f(x) = –5x – 8 c. f(x) = – 4x + 8 d. f(x) = –4x – 8
Pembahasan :
h(-6) = 32 h(4) = -8
-6p + q = 32 ..... 1) 4p + q = -8 .... 2)
Eliminasi b dari persamaan 1 dan 2
-6p + q = 32
-4p - q = 8
_________________ +
-10p = 40
p = -4
Substitusikan p = -4 ke persamaan 1) :
-6(-4) + q = 32
24 + q = 32
q = 32 - 24 = 8
Jadi rumus fungsi f(x) = -4x + 8
20. Nilai a, b dan c dari tabel f(x) = 2x + 2, berturut-turut ialah …
a. [2, 4, 6} b. [2, 6, 8} c. [4, 6, 8} d. [4, 8, 10}
Pembahasan :
f(0) = 2(0) + 2 ® a = 2
f(2) = 2(2) + 2 ® b = 6
f(3) = 2(3) + 2
c = 8 -----> maka nilai a, b, dan c = [2, 6, 8]
II. | Jawablah pertanyaan – pertanyaan dibawah ini dengan benar ! | ||||
1. | Diketahui A = {1, 2, 3, 4} dan B = {a, b, c, d} a. Tulislah himpuanan pasangan berurutan yang mengatakan korespondensi satu-satu dari A ke B ! b. Berapakan banyak koresponden satu-satu dari A ke B ? | ||||
Pembahasan : | |||||
a. {(1, a), (2, b), (3, c), (4, d)} | b. | ||||
2. | Fungsi f dinyatakan dengan rumus f(x) = ax + b, kalau f(2) = 13 dan f(5) = 22. Tentukan : a. Nilai a dan b b. rumus fungsi f(x) c. Tentukan nilai f(10) | ||||
Pembahasan : | |||||
a. f(x) = ax + b, kalau f(2) = 13 maka : f(2) = 2a + b ® 2a + b = 13 … 1) | f(x) = ax + b, kalau f(5) = 22 maka : f(5) = 5a + b ® 5a + b = 22 … 2) | ||||
Eliminasi b dari pers. 1) dan 2) 2a + b = 13 5a + b = 22 – −3a = −9 ®a = 3 Substitusikan a = 3 ke pers. 1) 2a + b = 13 ® 2(3) + b = 13 ® 6 + b = 13 ®b = 7 | b. Substitusikan a = 3 dan b = 7 ke fungsi f, maka rumus fungsi menjadi : f(x) = 3x + 7 c. f(x) = 3x + 7, kalau f(10) maka : f(10) = 3(10) + 7 = 30 + 7 = 37 | ||||
3. | Fungsi f dinyatakan dg rumus h(x) = px + q, kalau h(–6) = 32 dan h(4) = –8, Tentukan : a. Nilai p dan q b. rumus fungsi h(x) c. nilai h(−2) | ||||
Pembahasan : | |||||
a. h(x) = px + q, kalau h(−6) = 32 maka : h(−6) = −6p + q ®−6p + q = 32 … 1) | h(x) = px + q, kalau h(4) = −8 maka : h(4) = 4p + q ® 4p + q = −8 … 2) | ||||
Eliminasi q dari pers. 1) dan 2) −6p + q = 32 4p + q = −8 – −10p = 40 ®p = −4 Substitusikan p = −4 ke pers. 1) −6p + q = 32 ® −6(−4) + q = 32 ® 24 + q = 32 ®q = 32 – 24 = 8 | b. Substitusikan p = −4 dan q = 8 ke fungsi h, maka rumus fungsi menjadi : h(x) = −4x + 8 c. h(x) = −4x + 8, kalau h(−2) maka : h(−2) = 3(−2) + 8 = −6 + 8 = 2 | ||||
Untuk mendownload File nya klik gambar dibawah ini
Semoga Bermanfaat, Selamat Berlatih
EmoticonEmoticon